آموزش تبدیل مبناها

تبدیل مبنای 10 به 2

 

 

می بایست عدد در مبنای ۱۰ را مرتباْ تقسیم بر ۲ کنیم و باقیمانده ها را نگه

داریم . این عمل را آنقدر ادامه می دهیم تا خارج قسمت صفر شود.در آخر با

قیمانده ها را از  راست به چپ کنار هم می نویسیم.

مبنای ۲ را باینری binary نیز می گویند.در مبنای ۲ فقط ارقام صفر و یک را داریم.

 

 

تبدیل مبنای 2 به 10

 

زیر عدد خط کشیده به هر رقم یک موقعیت می دهیم.موقعیتها از سمت

راست به چپ و از صفر شماره گذاری می شوند.هر رقم را ضرب در مبنا

(۲) به توان موقعیت می کنیم.نهایتاْ اعداد را با هم جمع می کنیم.

 

 

تبدیل مبنای 10 به 16

 

می بایست عدد در مبنای ۱۰ را مرتباْ بر ۱۶ تقسیم کنیم و باقیمانده ها را

نگه داریم.این عمل را آنقدر ادامه می دهیم تا خارج قسمت صفر شود.در آخر

باقیمانده ها را زا راست به چپ کنار هم می نویسیم.در مبنای ۱۶ به شانزده

نماد نیاز داریم ارقام صفر تا ۹ و نمادهای a,b,c,d,e,f که به ترتیب متناظر 

اعداد 10,11,12,13,14,15 هستند.

مبنای ۱۶ را هگزادسیمال (hex) نیز می گویند.

 

 

تبدیل مبنای 16 به 10

 

زیر عدد خط کشیده به هر رقم یک موقعیت می دهیم.موقعیت ها از سمت

راست به چپ و از صفر شماره گذاری می شوند.هر زقم را ضرب در مبنا (۱۶)

به توان موقعیت میکنیم.نهایتاْ اعداد حاصله را با هم جمع می کنیم.

 

 

 

تبدیل مبنای 10 به 8

 

می بایست عدد در مبنای ۱۰ را مرتباْ تقسیم بر 8 کنیم و باقیمانده ها را نگه

داریم . این عمل را آنقدر ادامه می دهیم تا خارج قسمت صفر شود.در آخر با

قیمانده ها را از راست به چپ کنار هم می نویسیم.

 

 

تبدیل مبنای 8 به 10

 

زیر عدد خط کشیده به هر رقم یک موقعیت می دهیم.موقعیتها از سمت 

راستبه چپ و از صفر شماره گذاری می شوند.هر رقم را ضرب در مبنای

(۸) به توان موقعیت می کنیم.نهایتاْ اعداد حاصله را با هم جمع می کنیم.

 

 

تبدیل مبنای 2 به 8 و بالعکس

 

 

برای تبدیل مبنای ۸ به ۲ کافی است به جا هر رقم معادل ۳ بیتی آن را از

جدولدودهی قرار دهیم.

₂(011 101 100)=₂(?)₌₈(354)

برای تبدیل مبنای ۲ به ۸ از سمت راست ۳ بیت ۳ بیت جدا می کنیم.اگر

تعدادبیتها مضربی از ۳ نبوداز سمت چپ صفر اضافه می کنیم.آنگاه معادل

۳بیتی های جدا شده را از جدول زیر می نویسیم.

₈(?) =₂(1101111011)

₈(1573)=₂(001'101'111'011)

 

تبدیل مبنای 2 به 16 و بالعکس

 

برای تبدیل مبنای ۱۶ به ۲ کافی است به جای هر رقم مهادل ۴ بیتی آن را

از جدول زیر قرار دهیم.

B 5 7)₁₆=(?)₂=(1011 0101 0111)₂)

برای تبدیل مبنای ۲ به ۱۶ از سمت راست۴ بیت ۴ بیت جدا می کنیم.اگر 

تعداد بیتها مضربی از ۴ نبود از سمت چپ صفر اضافه می کنیم.آنگاه معادل ۴

بیتی های جدا شده را از جدول فوق می نویسیم.

₁₆(?)=₂(10110110111010):A

A:(0010'1101'1011'1010'0001)₂=(2DBA1)₁₆

 

 تبدیل مبنای 8 به 16 و بالعکس

 

برای اینکار ساده تر این است که ابتدا عدد را به مبنای ۲ برده و سپس به

مبنای دیگر ببریم.

A:(A36)16=(?)8

A:(A36)=(1010 0011 0110)2=(101'000'110'110)2=(5066)8

یعنی عدد هگز را چهار بیت چهار بیت به مبنای ۲ برده سپس ۳ بیت ۳

 بیت از سمت راست جدا می کنیم.

A:(753)8=(?)16

A:(753)8=(111 101 011)=(1'1110'1011)=(1EB)16

یعنی عدد مبنای ۸  را ۳ بیت ۳بیت به مبنای ۲ برده سپس ۴ بیت ۴ بیت از 

سمت راست جدا می کنیم.

 

 

تبدیل اعداد ممیزی مبنای 10 به 2

 

قسمت صحیح آن طبق معمول تبدیل می شود(تفریق متوالی یا تقسیم

متوالی).برای تبدیل قسمت اعشاری آن را ضرب در ۲ می کنیم.سپس

قسمت صحیح عدد حاصله را بعنوان اولین رقم برای بعد از ممیز در مبنای

دو در نظر میگیریم.بخش اعشاری عدد حاصله را دوباره ضرب در ۲ می کنیم

و قسمت صحیح عدد حاصله را بعنوان رقم دوم بعد از ممیز در مبنای دو در 

نظر می گیریم.این عملیاترا آنقدر ادامه می دهیم تا قسمت اعشاری صفر

شود یا به دقت موردنظربرسیم.

 

A:(13)10=(1101)2

 

F:(13.75)10=(1101.11)2    

 

 

نمایش اعداد منفی در کامپیوتر

 

برای نمایش اعداد منفی سه روش وجود دارد.۱ـ روش علامت ـ مقدار

۲ـ روش متمم یک ۳ـ متمم دو

۱ـ در این روش اعداد منفی بصورت اعداد مثبت نمایش داده  می شوند

و بیت سمت چپ عدد،علامت آن رانشان می دهد که اگر صفر باشد عدد

مثبت است و اگر یک باشد عدد منفی است.

این روش دو اشکال دارد : 

الف: برای صفر دو نماد وجود دارد(صفر مثبت و صفر منفی)

ب: عل تفریق در این سیستم مشکل است و نیاز به مدار جداگانه ای دارد.

 

 

۲ـ روش متمم یا مکمل 1

در این روش نیز بیت سمت چپ علامت دد است.در این روش برای بدست

آوردن منفی یک عدد بیتهای آن معکوس می شود یعنی صفر به یک و یک

به صفر تبدیل می شود مثلاً ۱۲+ و ۱۲- در این سیستم در یک بایت بصورت 

زیر ذخیره می شود:

 

   11001111      < _______________   12-

 

  00001100      <________________    12

 

در این سستم هنوز صفر با ۲ نماد نشان داده می شود(۱۱۱۱۱۱۱۱،۰۰۰۰۰۰۰۰)

و این ایراد آن است.ولی در این سیستم می توا عمل تفریقرا تبدیل به جمع کرد

و لذا طراحی مارات ساده تر می شود.برای تفریه A-B کافی است A  را بعلاوه

متمم ۱ عدد B کنیم و بیت خروجی از بایت را بعلاوه حاصل جمه کنیم.

 

 

۳ـ روش متمم دو

 

برای بدست آوردن متمم ۲ می بایست ابتدا متمم ۱ را بدست آورده سپس

۱ واحد به آن اضافه  کنیم.

مثال. برای بدست آوردن مکمل2 عدد 56 ابتدا مکمل1 آن محاسبه سپس یک 

 

واحد به آن اضافه می شود.

 

 A:  56 = 00111000b

A:  1’s complement = 11000111

 11001000= A:  2’s Complement = 11000111+1

 

 

دیگر مطالب ما

 

جستجوی تصاویر با کیفیت بالا